Historia de la Trigonometría

El origen de la palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego "trigonos" (triángulo) y "metros" (metria).
Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.


Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.






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Concursos Nacionales

Bienvenidos

Esta Blog ha nacido con el propósito de recoger de forma libre y gratuita material de preparación para concursos y olimpiadas de matemáticas destinado a alumnos de enseñanza Primaria y Secundaria. Encontrarás dicho material organizado por exámenes correspondientes a los diferentes grados y el  año en que se realizo, una pequeña descripción del concurso. 
Se pide en todo momento la colaboración de los colegas y alumnos para poder incrementar el banco de exámenes.  

La Resolución de Problemas

La preparación para la resolución de problemas es un camino arduo y difícil, sobretodo al principio, pero la recompensa de encontrar la solución a un problema suple con creces el esfuerzo empleado. Como dijo el matemático Paul Halmos, 'el corazón de las matemáticas son sus propios problemas' y es que muchos de los avances más relevantes en profundas teorías matemáticas se deben a ideas que surgen de razonamientos sencillos. Por otro lado, 'todo problema resuelto se convierte en una idea que aplicar a los que están por resolver' según René Descartes. En otras palabras, resolver un problema no siempre consiste en tener una idea feliz pues es a la larga más útil relacionarlo con otros problemas que ya hayamos resuelto o con algún conocimiento previo.





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VII RALLY - AGASA 2014










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CÍrculo de Matemática PRISMA 2013 - PRIMARIA

CÍrculo de Matemática PRISMA 2013


Círculo Prisma tiene como filosofía, una misión que cumplir y por esto son personas capaces de comprometerse íntegramente con el ideal educativo que se han forjado. Llevan varios años fomentando diversos concursos de matemáticas de un buen nivel.








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COREFO 2013 - PRIMARIA



3er Concurso Nacional de Matemática 2013 "Domino la Matemática"
27 de octubre de 2013

Ediciones COREFO, editorial peruana comprometida con la Educación es consciente de la alta competitividad y de las exigencias que implica el desarrollo de nuestro país en el sector educativo. Concursos a nivel nacional que organiza y realiza EDICIONES COREFO.
Los colegas o alumnos que estén interesados en las claves, pueden escribirnos para su envió  








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¿Qué es la Trigonometría?


Aparece este tema en tu año académico y suele ser un nombre que desconoces. ¿Qué es la trigonometría? Te propongo analizar la palabra desde el punto de vista etimológico y verás que estamos hablando de un concepto menos “trágico” de lo que parece.
La palabra trigonometría es un sustantivo, que deriva de dos raíces griegas: por una parte τριγωνο (trigōno = tres ángulos) o sea para nosotros “triángulo” y μετρον (metron) para nosotros  “medida”.

Así las cosas, si quieres una definición sencilla para responder a la pregunta



¿Por qué estudiar trigonometría?
He aquí una pregunta que muchos estudiantes se hacen al tomar contacto por primera vez con este tema apasionante. ¿Por qué estudiar trigonometría?
Con frecuencia algunos estudiantes manifiestan un rechazo, a veces leve, a veces insistente y otras casi descontrolado, en general fundamentado en que trigonometría es un término que nunca han escuchado y que les parece muy difícil de comprender.
Cuando te preguntas ¿qué es la trigonometría? tienes razones para hacerlo porque efectivamente no es una parte de la geometría que se enseñe en los cursos más básicos. Pero desde el momento que la trigonometría no es ni más ni menos que el estudio entre las relaciones existentes entre los componentes básicos de un triángulo (sus tres ángulos y sus tres lados), ya puedes ir perdiendo el temor, porque cuando hablamos de un triángulo coincidirás conmigo que se trata de un concepto que te es muy familiar, incluso desde tus primeros años de escolaridad.
Ahora que ya sabes de qué se trata, te invito a que te comprometas e incluso hasta que disfrutes de este tema. Créeme que son muchas las respuestas a la pregunta

¿Por qué aprender trigonometría?

Pues bien, tengo mucho para contarte y extensos argumentos para ti. Pero te propondré una forma más agradable y dinámica para conocerlos.
Ponte cómodo, sube el volumen de tus altavoces o ponte auriculares y mira el siguiente vídeo que no deja lugar a ninguna duda en este sentido…

¿Cuánto se usa la trigonometría?

Por si aún te quedan dudas, permite que amplíe aún más los conceptos que has escuchado. Está claro que desde la antigüedad, los cartógrafos y astrónomos fueron los primeros en estudiarla y utilizarla.
Seguro nunca habías pensado cómo llegar a determinar con tal precisión y exactitud medidas imposibles de tomar con instrumentos comunes, por ejemplo el diámetro de la tierra o la distancia entre objetos astronómicos…
Pero a lo largo del tiempo, los conocimientos de estos antiguos científicos se expandieron y masificaron, y aún hoy en el mundo moderno son muchos los profesionales que se valen de cálculos trigonométricos para su trabajo. Aunque no lo creas, incluso modistas o jardineros los utilizan los primeros para algunos moldes o cortes complejos y los segundos para trabajar con diseños de canteros que deben quedar geométricamente “perfectos”
Si te preguntas para qué lo usarás tú, rápidamente te respondo que si te desafías a ti mismo y aprendes a usar fluidamente la potencialidad de las tres funciones o razones trigonométricas directas (seno, coseno y tangente), no habrá triángulo en este mundo que sea un misterio para ti.
Al principio estudiaremos los triángulos rectángulos; en pocos días compartiré un post muy claro para enseñarte una especie de protocolo que te permitirá resolver completamente un triángulo en unos pocos pasos.
Más tarde, trasladarás ese conocimiento a cualquier tipo de triángulos porque aparecerán en escena los famosos, teorema del seno y teorema del coseno.
Así las cosas, cualquier problema cotidiano sobre el que puedas expresarte construyendo un triángulo (aunque sea un croquis imaginario o un boceto sencillo en un papel), será muy simple para ti.
Te invito a estar pendiente. Ahora que sabes por qué estudiar trigonometría, te “conquistaré” para que estés entre quienes dominan y disfrutan estos cálculos.

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Aprender Matemáticas

Las Matemáticas son una asignatura que no deja indiferente a ningún estudiante. Algunos la aman y otros la odian; siendo este segundo grupo mucho más numeroso que el primero en la mayoría de las ocasiones. Sin embargo, muchos de los estudiantes que odian las matemáticas lo hacen porque no saben cómo estudiar matemáticas para obtener buenos resultados.
Matemáticas es una de esas asignaturas en las que las horas de estudio no tienen una relación directa con la nota. Por mucho que hayas estudiado, si no eres capaz de solucionar el problema del examen, estás perdido. No obstante, existen algunas técnicas para aprender matemáticas que pueden hacer que, independientemente de tu nivel, le saques más partido a tu tiempo de estudio y aumentes tus probabilidades de éxito
¡Hasta es posible que te acabes uniendo al grupo de amantes de las matemáticas!

Cómo Estudiar Matemáticas

1. Práctica, Práctica y Más Práctica

Es imposible aprender matemáticas leyendo y escuchando. Para aprender matemáticas hay que ponerse el mono de trabajo y lanzarse a hacer ejercicios matemáticos. Cuanto más practiques, mejor. Cada ejercicio tiene sus particularidades y es importante haber realizado el máximo número de ejercicios posibles antes de enfrentarnos al examen. Este punto es el más importante de todos y la base del resto de técnicas para estudiar matemáticas de esta lista.

2. Revisa los Errores

Cuando estés practicando con ejercicios, es muy importante que compruebes los resultados y, más importante aún, que te detengas en la parte que has fallado y examines el proceso en detalle hasta asimilarlo. De nada sirve comparar resultados si no sabes en qué te has equivocado. Por eso es conveniente que tengas unos buenos apuntes con problemas resueltos. De esta manera, evitarás cometer los mismos fallos en el futuro. También es recomendable apuntar todos tus fallos y repasarlos repetidamente antes del examen.

3. Domina los Conceptos Clave

¡No intentes aprenderte los problemas de memoria! Los problemas matemáticos pueden tener miles de variantes y particularidades, por lo que es inútil aprendernos problemas de memoria sin entenderlos. Es cambio, es mucho más efectivo dominar los conceptos importantes y el proceso de resolución de los problemas.
Recuerda que las Matemáticas son una asignatura secuencial, por lo que es importante asentar una base firme dominando los conceptos clave y teniendo claras las fórmulas matemáticas esenciales.

4. Consulta tus Dudas

Puede que en muchas ocasiones te sientas atascado en una parte de un problema o que simplemente no entiendas el proceso. Lo común en estos casos es simplemente pasar de ese problema y pasar al siguiente. Sin embargo, es recomendable despejar todas las dudas que tengas en la resolución de un problema.
Por tanto, puede ser buena idea estudiar junto a algún compañero con el que consultar dudas y trabajar juntos en problemas más complejos. Asimismo, recuerda plantearle al profesor las dudas que tengas, ya sea en clase o en una tutoría.

5. Crea un Ambiente de Estudio sin Distracciones

Las Matemáticas son una asignatura que requiere más concentración que ninguna otra. Un ambiente de estudio adecuado y libre de distracciones puede ser el factor determinante para conseguir resolver ecuaciones o problemas de geometría, álgebra o trigonometría complejos.
Si te gusta estudiar con musica, puede ser una buena idea escucharla de fondo para relajarte y favorecer un ambiente de máxima concentración. Eso sí, deja de lado Pitbull y Eminem, la música instrumental es lo más recomendable en estas ocasiones.

6. Crea un Diccionario Matemático

La asignatura de matemáticas tiene una jerga específica con muchas vocabulario propio. Te sugerimos que crees unos apuntes o fichas de estudio con todos los conceptos que vas aprendiendo y su significado, para que puedas consultarlos en cualquier momento y no te sientas perdido entre tanta palabrería.
 

7. Aplica Problemas al Mundo Real

En la medida de lo posible, intenta aplicar los ejercicios al mundo real. Las matemáticas pueden ser una materia muy abstracta en algunas ocasiones, por lo que mirar su aplicación práctica puede ayudarte a cambiar tu perspectiva sobre ella y asimilarla de manera diferente.
Si aplicas todos estos consejos sobre cómo estudiar matemáticas, tendrás muchas probabilidades de mejorar tus notas de acceso o notas finales. Ah, y no olvides que es importante también tener confianza en uno mismo y afrontar el examen sabiendo que te has preparado adecuadamente.
Por último, si, pese a haber aplicado todos estos consejos, el problema del examen te suena a chino, al menos sé creativo:)

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SECUNDARIA

Bienvenidos

Esta Blog ha nacido con el propósito de recoger de forma libre y gratuita material de preparación para concursos y olimpiadas de matemáticas destinado a alumnos de enseñanza Secundaria. Encontrarás dicho material organizado por exámenes correspondientes a los diferentes grados y el  año en que se realizo.
Se pide en todo momento la colaboración de los colegas y alumnos para poder incrementar el banco de exámenes.  

La Resolución de Problemas

La preparación para la resolución de problemas es un camino arduo y difícil, sobretodo al principio, pero la recompensa de encontrar la solución a un problema suple con creces el esfuerzo empleado. Como dijo el matemático Paul Halmos, 'el corazón de las matemáticas son sus propios problemas' y es que muchos de los avances más relevantes en profundas teorías matemáticas se deben a ideas que surgen de razonamientos sencillos. Por otro lado, 'todo problema resuelto se convierte en una idea que aplicar a los que están por resolver' según René Descartes. En otras palabras, resolver un problema no siempre consiste en tener una idea feliz pues es a la larga más útil relacionarlo con otros problemas que ya hayamos resuelto o con algún conocimiento previo.

CONCURSO DE CHICLAYO 2013

1ro sec II Olimpiada Recreativa 2013 by Lic José Villanueva










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Olimpiada Recreativa de Matemáticas 2013

CONCURSO DE CHICLAYO 2013







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Bienvenidos a este Blog

En este blog es una breve invitación a aprovecharse de algunas de las grandes facilidades que Internet ofrece a la persona interesada en matemáticas. Publicare hallazgos, creaciones personales, de colegas y de mis estudiantes; podrás encontrar ejercicios resueltos del curso en la página principal y en la parte de la derecha podrás obtener una colección de ejercicios resueltos y webs de interés que te ayudarán a estudiar. Además en las pestañas superiores podrás entretenerte, pensar y sorprenderte con: adivinanzas, acertijos e ilusiones ópticas, laberintos, exámenes de concursos, proyectos matemáticos ...



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